1. Khái niệm dao động điều hòa
1.1 Dao động cơ
Dao động cơ là hiện tượng mà một vật chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. Vị trí này được gọi là vị trí cân bằng, và khi vật chuyển động, nó có thể đi xa hơn hoặc gần hơn vị trí này.
Đặc điểm của dao động cơ là tính tuần hoàn, tức là trạng thái của vật sẽ lặp lại y như cũ trong một khoảng thời gian xác định. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ.
1.2 Dao động điều hòa là gì?
Dao động điều hòa là một dạng dao động tuần hoàn mà trong đó vật chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng với quỹ đạo hình sin. Cụ thể, dao động điều hòa có thể được hình dung qua những ví dụ như:
- Chuyển động của con thuyền nhấp nhô trên mặt nước.
- Chuyển động của bông hoa dưới cơn gió.
- Chuyển động của dây đàn khi được gảy.
- Chuyển động của xích đu hay bập bênh.
Chuyển động dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin của thời gian. Đồ thị của dao động điều hòa sẽ có hình sin, vì vậy nó còn được gọi là dao động hình sin.
1.3 Phương trình dao động điều hòa
a. Phương trình dao động điều hòa
Phương trình tổng quát của dao động điều hòa được biểu diễn như sau:
\[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \]
Trong đó:
- \( A \): Biên độ dao động.
- \( \omega \): Tần số góc của dao động.
- \( \varphi \): Pha dao động tại thời điểm t.
- \( \varphi \): Pha ban đầu của dao động.
b. Cách tìm biên độ dao động
Biên độ dao động có thể được tính bằng công thức:
\[ A = \sqrt{x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}} \]
Trong đó:
- \( L \): Chiều dài quỹ đạo của dao động.
- \( S \): Quãng đường trong một chu kỳ.
c. Cách tìm tần số góc
Tần số góc được xác định qua công thức:
\[ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{a_{max}}{A}} \]
2. Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
2.1 Chu kỳ
Chu kỳ là thời gian ngắn nhất mà một vật thực hiện một dao động. Chu kỳ được ký hiệu là \( T \) và đơn vị tính là giây.
Mối liên hệ giữa chu kỳ và tần số góc là:
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]
2.2 Tần số dao động
Tần số dao động là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, được ký hiệu là \( f \) và đơn vị là Hertz (Hz).
Mối liên hệ giữa tần số và chu kỳ là:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Mối liên hệ giữa tần số và tần số góc cũng được xác định qua:
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
2.3 Tần số góc
Tần số góc là đại lượng liên hệ giữa chu kỳ \( T \) và tần số dao động qua hệ thức:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \]
2.4 Vận tốc dao động điều hòa
Vận tốc trong dao động điều hòa được xác định bằng đạo hàm của li độ \( x \) theo thời gian \( t \):
\[ v = x' = -\omega A \sin(\omega t + \varphi) = \omega A \cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2}) \]
Tại vị trí cân bằng, vận tốc dao động điều hòa có độ lớn cực đại:
\[ v_{max} = \omega A \]
2.5 Gia tốc
Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
\[ a = v' = x'' = -\omega^2 x \]
Tại vị trí cân bằng khi \( x = 0 \), gia tốc cũng bằng 0. Tại vị trí biên, gia tốc đạt giá trị cực đại:
\[ a_{max} = \omega^2 A \]
3. Đồ thị dao động điều hòa
Đồ thị của dao động điều hòa thể hiện sự thay đổi của li độ theo thời gian và thường có dạng đường sin. Sự phụ thuộc này giúp người học dễ dàng hình dung được quá trình dao động.
4. Các dạng bài dao động điều hòa hay gặp
4.1 Bài tập tìm các đại lượng đặc trưng
Dạng bài này yêu cầu xác định giá trị của các đại lượng đặc trưng dựa trên các thông tin mà đề bài cung cấp. Để giải quyết, học sinh cần ghi nhớ công thức phương trình dao động điều hòa cùng với những công thức liên hệ giữa các đại lượng.
Ví dụ minh họa:
Một vật dao động điều hòa theo trục Ox. Có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tính tần số góc của dao động.
4.2 Bài tập tìm quãng đường trong một khoảng thời gian
Dạng bài này thường gặp trong dao động điều hòa, yêu cầu tìm quãng đường vật đi được trong thời gian \( \Delta t \).
Cách tính quãng đường đi:
- Bước 1: Xác định thời gian \( \Delta t \).
- Bước 2: Phân tích thời gian \( \Delta t \).
- Bước 3: Tính quãng đường cần tìm.
4.3 Bài tập tìm quãng đường ngắn nhất, dài nhất trong dao động điều hòa
- Trường hợp \( 0 < \Delta t < T/2 \):
- Quãng đường ngắn nhất gần biên:
\[ S_{min} = 2A(1 - \cos\frac{\pi \Delta t}{T}) \]
- Quãng đường dài nhất gần vị trí cân bằng:
\[ S_{max} = 2A \sin\frac{\pi \Delta t}{T} \]
- Trường hợp \( \Delta t > T/2 \):
- Quãng đường tối đa và tối thiểu sẽ phụ thuộc vào việc vật đã quay được bao nhiêu chu kỳ.
5. Kết luận
Nắm vững lý thuyết về dao động điều hòa giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách tự tin và chính xác hơn. Từ khái niệm cơ bản cho đến các đại lượng đặc trưng, cùng với việc luyện tập các dạng bài tập thường gặp sẽ tạo nền tảng vững chắc cho việc ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia.
Hy vọng rằng các kiến thức trên sẽ hỗ trợ các em học sinh trong quá trình ôn tập và đạt được kết quả cao trong kỳ thi. Hãy liên tục rèn luyện và tìm hiểu thêm để không ngừng phát triển khả năng của bản thân trong môn Vật lý!
Tham khảo thêm:
- Bộ sách "Cán đích 9+" được biên soạn bởi các thầy cô có nhiều năm kinh nghiệm ôn thi cùng những bài học bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp.
